Системы счисления. Особенности округления чисел

1. Единицы измерения количества информации

• Бит (bit) – минимальная единица информации (0 или 1).
• Байт (Byte) = 8 бит.
• Кратные единицы: Кбайт, Мбайт, Гбайт и т.д.
• Логарифмическая мера: количество информации зависит от числа возможных состояний.

2. Позиционные системы счисления

• Характеризуются основанием (q).
• Число записывается как сумма разрядов, умноженных на степени основания.
• Примеры:
• Двоичная (q=2): используется в ЭВМ.
• Восьмеричная (q=8) и шестнадцатеричная (q=16) – удобны для представления двоичных чисел.
• Десятичная (q=10) – привычная для человека.

3. Оптимальная система счисления

• Теоретически оптимальной является система с основанием e ≈ 2,718.
• На практике удобнее использовать целые основания (2, 8, 10, 16).

4. Нетрадиционные системы счисления

• Система с основанием -2 (негативные основания).
• Фибоначчиева система счисления.
• Используются редко, в спец. задачах.

5. Округление чисел

• В большую сторону (ceil).
• В меньшую сторону (floor).
• До ближайшего целого (round).
• Возможна потеря точности.

6. Непозиционные системы счисления

• Значение цифры не зависит от позиции.
• Пример: римские числа (XIV = 14).
• Ограниченное применение, т.к. неудобно для вычислений.