Логические операции
1. Основные понятия алгебры логики
- Высказывание — утверждение, которое может быть истинным (1) или ложным (0).
- Логические операции:
- НЕ (¬, ~) — отрицание: ¬A истинно, если A ложно.
- И (∧) — конъюнкция: A ∧ B истинно, если оба истинны.
- ИЛИ (∨) — дизъюнкция: A ∨ B истинно, если хотя бы одно истинно.
- → (импликация) — A → B ложно, только если A истинно, а B ложно.
- ↔ (эквивалентность) — A ↔ B истинно, если A и B имеют одно значение.
2. Таблицы истинности
- Позволяют задать булеву функцию через все возможные комбинации значений переменных.
- Пример для операции «И»:
Вот краткий конспект по презентации «Лекция 6. Основы дискретной математики для ЭВМ»:
| A |
B |
A ∧ B |
| 0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
| 1 |
0 |
0 |
| 1 |
1 |
1 |
3. Булевы функции
- Булева функция — функция, аргументы и значения которой принимают только 0 и 1.
Пример: f(A, B) = ¬A ∨ B
- Количество различных булевых функций от n переменных = 2^(2ⁿ).
- Формы задания:
- Таблица истинности
- Формула (логическое выражение)
- Нормальные формы (ДНФ, КНФ)
4. Нотации
- Инфиксная форма: A ∧ B
- Префиксная форма (Польская): ∧ A B
- Постфиксная форма (обратная Польская): A B ∧
- Используется для удобства вычислений в ЭВМ (без скобок).